Phase préparatoire - Module P2

OBJECTIFS

• Permettre de réactualiser et de compléter certaines connaissances de base indispensables pour la suite de la formation. Tous les concepts mathématiques sont présentés dans le cadre de leurs applications à la physique et orientés vers les méthodes numériques.
• Initier à l'analyse numérique, sensibiliser à l'étude et à la fiabilité des résultats obtenus numériquement.

Lors de ce module, le stagiaire bénéficiera :
• D’un guidage méthodologique indiqué par les formateurs
• De travail en équipe.

PROGRAMME

Mathématiques (40 h) :

Analyse numérique (100h) :

Si en mathématiques on est capable de formuler un problème et de démontrer que la solution de ce problème existe et est unique, il est souvent impossible d’y répondre par une solution analytique « simple ».
L’objectif de ce cours est d’exposer les méthodes élémentaires usuelles de résolution numérique. Ces méthodes conduisant au calcul de solutions approchées, se pose le problème de la validité de ces solutions. On introduit alors les notions de stabilité, précision, complexité qui permettent de choisir pour un problème donné la méthode la plus adaptée, et qui mettent en évidence les limites de validité de ces méthodes.

Principales notions abordées : les méthodes d’interpolation et de moindre carrés, la résolution de systèmes linéaires, l’intégration et la dérivation numériques, la résolution des équations différentielles.
Les travaux pratiques sont effectués sur le logiciel Matlab. Cet enseignement comprend un projet en petits groupes (2 ou 3 stagiaires) pour un volume de 60h sur un sujet en lien avec la recherche, avec une initiation à une démarche de recherche. Chaque groupe rédige un rapport qui donne lieu à une soutenance individuelle devant le jury d’admission.